MODELO GENERAL DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES

Características Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo: f(x)=3x4 -5x+6 Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales. En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3, que son las que se estudiarán en esta quincena. Observa la forma según su grado: 9 las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales; 9 las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas; 9 las de grado dos, como f(x)=2x2 +4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas. Término independiente En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto (0, f(0)), por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas Pendiente Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta. Observa que cuando a es positiva la función es creciente, y cuando es negativa, decreciente. Así, viendo los coeficientes, sabemos cómo es la gráfica de la función sin necesidad de realizar ningún cálculo. Recta que pasa por dos puntos Para trazar una recta basta con dar dos puntos, por tanto para representar una función polinómica de primer grado dando valores, bastará con dar dos valores. Si dos puntos P(3, 3) y Q(-2, -1) definen una recta, determinarán también su ecuación que podemos hallar resolviendo un sistema: Ecuación de la recta y=ax+b Pasa por P: Pasa por Q: Sean P(x0,y0), Q(x1,y1) dos puntos, la pendiente de la recta que pasa por ambos es 1 0 1 0 x x y y x y − − = Δ