DIVISION SINTETICA

La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por x-a. Dividamos entre Podemos apreciar que el cociente es un polinomio en x de un grado menor que el del dividendo; que el coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo y que el residuo es 5. Sin efectuar la división, el cociente y el residuo pueden hallarse por la siguiente regla práctica: 1) El cociente de un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del dividendo. 2) El coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo. 3) El coeficiente de un término cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el coeficiente del término anterior por el segundo término del binomio divisor, cambiando el signo y sumando este producto con el coeficiente del término que ocupa el mismo lugar en el dividendo. 4) El residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del último término del divisor, cambiando de signo y sumando este producto con el término independiente del dividendo. Ejemplo: Dividamos entre Solución: Dividendo Divisor 1 -2 -3 +5 Resultado residuo: 5 Ejemplo: Efectuar por división sintética Solución: Dividendo Divisor Resultado residuo: 68 Ejemplo: Efectuar por división sintética Solución: Dividendo Divisor Resultado residuo: 25 Ejemplo: Efectuar por división sintética entre Solución: Como este polinomio es incompleto, pues le faltan los términos y , al escribir los coeficientes ponemos 0 en los lugares que debían ocupar los coeficientes de estos términos. Dividendo Divisor Como el dividendo es de 5° grado, el cociente es de 4° grado los coeficientes del cociente son 1, 4, 0, 0 y -202, el cociente es y el residuo es -727